Tagliate le melanzane a fette spesse 1 cm. Aggiustate di sale e lasciate riposare per 30 minuti. Nel frattempo tagliate le patate a fette.
Friggere le melanzane e le patate fino a doratura. Asciugare su carta assorbente per eliminare l’olio.
Rosolare le cipolle affettate, aggiungere l’aglio schiacciato quindi unire la carne e cuocere, mescolando, finché la carne non sarà più rosa. E aggiungere sale, pepe, cannella e timo, mescolare bene. Aggiungere il concentrato di pomodoro e mescolare. Aggiungere l’alloro, la salsa di pomodoro e mescolare bene. Aggiungere il vino, mescolare e portare a ebollizione. Ridurre il fuoco al minimo e cuocere a fuoco lento finché non si sarà addensato. In una casseruola media, sciogliere il burro a fuoco basso. Quando il burro sarà sciolto aggiungete la farina e continuate a mescolare fino ad ottenere un impasto liscio. Aggiungete poco alla volta il latte tiepido continuando a mescolare per evitare la formazione di grumi. Frullare fino a quando la salsa sarà liscia e densa. Aggiungere un pizzico di sale, pepe nero, noce moscata, parmigiano e tuorli d’uovo, sbattere fino ad ottenere un composto omogeneo.
Preriscaldare il forno a 180°C (360F).
Aggiungete al composto di carne 4-5 cucchiai di besciamella e mescolate. Disporre le patate in una pirofila, quindi disporre a strati metà delle melanzane. Versare il composto di carne. Disporre le restanti melanzane e versare la besciamella. Grattugiare sopra un po’ di parmigiano.
Cuocere per 40-50 minuti o fino a doratura. Togliere dal forno e lasciare raffreddare per almeno 45 minuti prima di tagliare.
